БЕСТСЕЛЛЕР! ГОСТЬЯ ИЗ БУДУЩЕГО! Вперед, у вас 30 сек!

18. Извините, 50 сек.

18

ДЗ: 32 кв.ед.

в дз проводится аналогичное разбиение вертикальной линией, площадь маленького треугольника BMP - x, тогда S(BMPF)=2x, S(FPCK)=S(MPNA)=7-x, S(PNKD)=2*(15-(7-x))=2*(8-x)=16-2x.
(7-x)²=2x(16-2x)
49+x²-14x=32x-4x²
5x²-46x+49=0
D=2116-4*5*49=2116-980=1136=(4√71)²
x=(46±4√71)/10=(23±2√71)/5, дальше в формулы площадей подставляем корни х, получаем 2 ответа, которые я не посчитал, но их 2, т.к. 16<2√71<18<23, а значит площадь будет положительной в обоих случаях

//
"Умножим/разделим" ... и лёгким движением руки жёлтый прямоугольник превращается в равновеликий квадрат.
Зелёный треугольник при этом станет равносторонним со стороной 2√2.
Оранжевая трапеция состоит из такого же треугольника (s=4) и из прямоугольника (s=8-4)
(2√2)*√2 = (8-4) = 4
Следовательно, сторона квадрата
2√2 + √2 = 3√2
//

Геометрия в 7 классе начинается.

Примерно 30-60 сек.
Площадь АМР в два раза меньше РКД =2. Сл. МР/КД=1:2.
Коэфф. (линейный) подобия МВР и РКВ 1:2. Откуда верхняя полоса в два раза уже нижней.
Ответ:18

Еще б сказали в 3 классе

ДЗ. У меня получилось 30,9

ДЗ. Обозначим Sмвр = х, Sркд = у. Тогда 7+у = 15+х, у = х+8. Проведём вертикаль FN через т.Р и, учитывая, что Sвfp = Sмвр = х и Snpд = Sркд = у, составим ур-ие (15-у)*(7-х) = 2х*2у. Раскрывая скобки, приводя подобные и заменяя у на х+8, получим: 3х² + 46х - 49 = 0, х = (-23 +/- 26)/3. Учитывая, что х > 0, получаем х = 1. Sавсд = 2(15 + х) = 32, Или Sавсд = 15+7+х+у = 15+7+1+(1+8) = 32.

Дз 30

Секунд 6. Режем оранжевое на прямоугольник и треугольник, равный зелёному и видим что весь прямоугольник в полтора раза шире и выше зелёного (8+4)*1,5=18

Начал похоже, потом разошелся с Вами: Sampn вдвое меньше Snpkd, соответственно Smbfp так же вдвое меньше Spfck. То есть =2. Получается, Sabcd=4+4+4+4+2=18.

немного не так решал, после того как найдены все площади тр-ков и пр-ков по 4 из равенства площадей пр-ков FPCK и MPAN имеем: FP:PN как MP:PK, а PN*PK=8 и PN*PM=4. Отсюда FP*PM=2, а это и есть недостающая площадь пр-ка BFPM.

До просмотра видео, в уме. Площадь 18 квадратных попугаев. Правда, в тридцать секунд я, скорее всего, не уложился, по ощущениям минута ушла. Так-то задачка для детского садика. Сначала проводим вертикальную линию через точку пересечения горизонтального и диагонального отрезков. Потом понимаем, что площадь получившегося жёлтого треугольника (который снизу) равна 4, значит, оставшегося слева прямоугольника 8-4 = 4. А прямоугольника справа, состоящего из двух треугольников, 8. То есть отношение площадей один к двум. Отрезки на диагонали (это нетрудно доказать, но время не тратим) относятся так же, так же относятся и площади выше и ниже горизонтального отрезка. Осталось немного посчитать.

Решил визуально, тк нижний прямоугольник в два раза больше чем верхний. Итого 8+4+((8+4)/2)=18.

На вскидку - 18

Из точки P опустим перпендикуляр к AD и обозначим точку пересечения с AD как N. Получим ещё один треугольник NPD равный треугольнику PKD с площадью 4. Новый прямоугольник AMPN имеет площадь 4, то есть PK = 2 MP. Отсюда площадь прямоугольника AMKD в 2 раза больше площади прямоугольника MBCK. Следовательно площадь ABCD = 18.

Забавная задачка! Решил влет!))

ну тут по-разному можно решать конечно... если обозначить на стороне ВС точку О и опустить перпендикуляр вниз, проходящий через тчк Р... по МВР за икс, пл РОСК за игрек... тогда из равенства ABD и BCD x+8=x+y+4... y=4... и РКD у нас 4... значит 2СК=KD... значит MBP к PKD гомотетия 1:2... а площади 1:4... 1+1+4+4+8=18

Эта задача решается в голове.
От Р проводим вертикаль до АD (точка Z)
Если площадь АМРD = 8, то площадь AMPZ = 4.
Отсюда МР = 1/2 РК
Отсюда площадь МВР = 1
Отсюда площадь МВСК = 6
ОТСЮДА ПЛОЩАДЬ ABCD = 18

Отлично! ДЗ ответ 32.

Основания прямоугольников относятся как площади MP/PK= S(AMPN)/S(NPKD)=4/(4+4)=1/2. Треугольник MBP подобен KDP (по 2 углам) k=MP/PK=1/2, S(MBP)=S(KDP)×kk=4/4=1, искомая S=2(1+8)=18.

а я за 5 минут не решил((

ДЗ. Решил по-другому.
n - во сколько раз MP мешьше МК.
Вывел формулу из площадей трапеций (n²-1)/(2n-1)=15/7
откуда n=4.
Тогда площади AMPN и NPD относятся друг другу как 1 : 1, 5 , получается 6 и 9.
Тогда площади PKCF и BPF относятся друг к другу как 6 : 1, получается 6 и 1.
Общая площадь прямоугольника ABCD 1+1+6+6+9+9 = 32.

Приятная задача. Ну, 30 сек--это круто. Но на 5-й мин. сообразил: РН--высота АМРД. 2Samph=Shpkd(очевид). Сл-но, МР:РК=1:2(ну, ширина одна, а площ.вдвое). Отсюда: Smbp:Spkd=как квадраты сторон подобных МВР и РКД. Smbp=1, Sabd=9, Sabcd=18

Отличная задача! 👍

24

Дольше писать, чем решать. МД диагональ нижнего прямоугольника, тогда площадь МРД 2 и PF= 2MP.То есть из отношения площадей подобных с коэфф.2 треугольников МВР и PFD площадь МВР 1, ВРF 2, прямоугольника МВСF (2+1)×2=6
То есть площадь АВСД 18.

Только зачем искали Х, если и так видно, что площадь MBFP вдвое меньше площади PFCK?

Всё так просто,что почти 8 минут объяснял!?

Буквенные обозначения вершин и точек пересечения возьмём из видео. Далее:
Обозначим MP=c, PK=a, KD=b.
S(PKD)=(ab)/2=4. Отсюда ab=8 (1).
S(AMPD)=(a+2c)*b/2=8. Отсюда ab+2bc=16. С учётом того, что ab=8, то получается, что bc=4 (2).
Поделим (1) на (2): (ab)/(bc)=2. Отсюда a=2c (3).
PMB~PKD => PM/PK=BM/KD =>
c/a=BM/b => BM=b/2
S(ABCD)=AB*AD=(b+b/2)*(a+a/2) =
= ab*(3/2)*(3/2)=8*(3/2)*(3/2)=18

32

32

32

32🎉

32🎉

32🎉

32🎉

32🎉😊

32

МР/РК=1/2 исходя из площадей.
∆АВР подобен ∆РКД, и ВМ/КД=МР/РК=1/2.
Откуда S(ВСКМ)/S(МКДА)=1/2.
Следовательно S(АВСД)=1.5*S(МКДА)=1.5*(8+4)=18

Ответ ДЗ 35(Х+7+У+15) : 1) Х+15=У+7 откуда У=Х+8; 2) 2Х(2Х+16)=15×7 Х=2,5 а У=10,5

Д/з S（ABCD）=32

даже без знания этого свойства можно из подобия треугольников вывести площади малых треугольников