РЕШАЕТ ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ! Даем ДЗЕНУ красивые задачи!

Из подобия треугольников АВС и ОВК находим АВ=4 , предварительно найдя все стороны треуг. КОВ.

Я полагаю, что способов не менее четырех. Выбрал не самый красивый (до него не-искусственный не добрался), а тот , что на поверхности
Проведем АС. Треугольники АВС и КВО подобны. КВ/СВ=ОВ/АВ. х=АВ=СВ*ОВ/КВ. Выразив три члена пропорции через сторону квадрата (а КВ, кроме того, по пифагоре ОКВ), находим х=4

Так себе ИИ...(Пифагор бы усмехнулся). ОК=\/3, МО=r=\/6. cos a=\/6/3. АВ=(2\/6*\/6)/3=4

Проводим АС получаем ещё один прямоугольный треугольник ибо его гипотенуза - диаметр.
И треугольник САВ подобен треугольнику КОВ по двум углам (прямой и общий острый). Остсалось найти радиус окружности который благодаря тому что зеленый квадрат построен на центре окружности его диагональ и есть радиус.
Пифагорчик, пифагорчик и подобие.

Щрпр

из треуга СМВ MD^2=3=(R+√3)(R-√3)...R=√6... KB=3...cosKBO=√6/3=AB/CB=AB/2√6... AB=4

После нахождения радиуса сразу из подобия АВС и КОВ АВ = 4.
P.S. Привет взаимно. Я понял.

AK * КВ = (√6+√3)(√6-√3) = 6 - 3 = 3 (пересекающиеся хорды)
АК = 1
АВ = 4

Ура! Я сам решил. Думал так же, только после нахождения кв =3, нашёл косинус угла В. А дальше из треугольника АОВ по т косинусов нашёл АВ.

Сторона квадрата МК=КО=ДО=МД=\/3 .Проводим ВМ , МС и АС и высоту АН=h на ВC , получаем два прямоугольных тр-ка ВСМ и АВС , так как общая гипотенузой ВС опираются на диаметр . Из тр-ка ВСМ - МД*2=СДхВД , \|3*2=(R-\|3)*2(R+\|3) ,
3=R*2-\|3*2 , R=\|6 . Из тр-ка АВС - НО=Х , АН*2=СНхВН , h*2=(R-X)(R+X) , h*2=R*2-X*2 , тр-ки АВН и КВО подобны по двум углам - общий АВН и прямые - АНВ и КОВ , АН/ВН=КО/ВО , h/R+X=\|3/R , h=((\|3(R+X))/R , h*2=((3(R-X)*2))/R*2 ,
R*2-X*2=((3(R-X)*2))/R*2 , 2R-2X=R+X , R=3X , X=R/3 , подставив R=\|6 , X=\|6/3 . Из тр-ка АВН по теореме Пифагора АВ*2=АН*2+ВН*2 , подставляем ранее полученные значения AB*2=h*2+(R+X)*2=R*2-X*2+R*2+2RX+X*2=2(R*2+RX) , подставляем числовые значения AB*2=2(\|6*2+\|6x\|6/3) =16 , АВ=4 .

Никакого Искусственного Интеллекта не существует! Пора это знать…

Сторону квадрата ОК удлинил до диаметра и использовал теорему о равенстве произведений отрезков хорд АК*KB=r^2-a^2, AK*3=6-3, AK=1, AB=4.

Put the square on the right and use chord property
AK×KB = sqrt(3)^2 = AK×3, AK = 1, AB = 4

Благодарю.

КВ нашёл аналогично, как показано в ролике. Затем можно достроить справа такой же квадрат, тогда будут две пересекающиеся хорды. И по теореме о пересекающихся хордах: АК*КВ = МК*КМ1, т.е. АК*3 = sqrt(3)*sqrt(3)=3, отсюда АК = 1, и АВ=4.

Легко. Радиус - диагональ квадрата = корень из 6. Сторона квадрата = корень из 3. По теореме Пифагора гипотенуза КВ = 3. А далее подобие треугольников BOK и BAC по двум углам - прямой угол и общий угол В. Угол А, если что, прямой, потому что опирается на диаметр. И отсюда катет ОВ относится к катету AB как гипотенуза КВ к гипотенузе СВ (которая равна двум радиусам, то есть 2 корня из 6. Ну и собственно AB=OB*CB/RD=V(6)*2V(6) / 3 = 2*6/3=4

зачем я это смотрю?

кто умеет немного считать в уме, то задачка решается устно

Я иначе решил.Рассмотрел подобные треугольники САВ и ОКВ. При этом в ОКВ нашёл отношение длин катетов, равное √2 . А далее в теореме Пифагора для САВ выразил один катет через другой. Всё.

r = sqrt(6);
tg(BAC) = 0.5*sqrt(2);
<AOC = 2*<BAC; (свойства центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу)
cos(AOC) = [1 - tg^2(BAC)]/[1 + tg^2(BAC)] = [1 - 0.5]/[1 + 0.5] = 1/3;
cos(AOB) = cos(180 - AOC) = -cos(AOC) = -1/3;
Далее все просто - по теореме косинусов в треугольнике AOB:
AB = sqrt[6 + 6 + 2*6/3] = sqrt(16) = 4. (!!)